Licence · Physique

Optique ondulatoire — Page 2

1 · Bases & Young 2 · Lames & Michelson 3 · Fabry-Pérot & Réseaux
Table des matières — Page 2
  1. Coin d'air
  2. Lame à faces parallèles
  3. Interféromètre de Michelson

1. Coin d'air

Le coin d'air est formé par deux plaques de verre planes légèrement inclinées l'une par rapport à l'autre, formant une lame d'air d'épaisseur variable $e(x)$. Éclairé en incidence quasi-normale par une lumière monochromatique, le coin produit des franges d'égale épaisseur : des droites parallèles équidistantes perpendiculaires à l'arête.

Différence de marche

Un rayon se réfléchit sur la face inférieure de la plaque du dessus (sans changement de phase) et sur la face supérieure de la plaque du dessous (réflexion sur un milieu plus dense → déphasage de $\pi$, soit $\lambda_0/2$). La différence de marche totale est :

Différence de marche — coin d'air (incidence normale)
$$\delta = 2\,e(x) + \frac{\lambda_0}{2}$$
$e(x)$ : épaisseur locale de la lame d'air · Le terme $\lambda_0/2$ provient du déphasage par réflexion sur le verre

Position des franges

Si l'angle du coin est $\alpha$ (en radians), alors $e(x) = x\tan\alpha \approx x\alpha$. Les conditions d'interférences donnent :

Franges brillantes et sombres
$$\text{Sombres :}\ e_p = \frac{p\,\lambda_0}{2},\quad p = 0,1,2,\ldots$$ $$\text{Brillantes :}\ e_p = \frac{(2p+1)\,\lambda_0}{4}$$
Interfrange du coin d'air
$$i = \frac{\lambda_0}{2\,\alpha}$$
$\alpha$ : angle du coin (rad). À l'arête ($e=0$), on observe toujours une frange sombre (contact en $x=0$, $\delta=\lambda_0/2$ → destructif).
Application : mesure d'épaisseur

Le coin d'air permet de mesurer avec précision l'épaisseur d'une cale : en comptant le nombre de franges $N$ sur une longueur $L$, on obtient l'angle $\alpha = \lambda_0/(2i) = N\lambda_0/(2L)$, puis l'épaisseur de la cale à l'extrémité.

Animation — Coin d'air

Schéma du dispositif et figure de franges en vue de dessus.

300 µrad
550 nm
Non
Interfrange $i$
Franges sur 10 mm

2. Lame à faces parallèles

Une lame à faces parallèles d'épaisseur $e$ et d'indice $n$ éclairée sous une incidence $i$ (angle par rapport à la normale) produit une différence de marche entre le rayon réfléchi sur la face avant et celui réfléchi sur la face arrière :

Différence de marche — lame à faces parallèles (en réflexion)
$$\delta = 2\,n\,e\,\cos r$$
$r$ : angle de réfraction dans la lame (lié à $i$ par la loi de Snell-Descartes : $\sin i = n\sin r$) · Attention : si la lame est entourée d'un milieu moins dense (ex. air), un seul déphasage de $\pi$ → ajouter $\lambda_0/2$
Déphasage par réflexion

La réflexion sur une dioptre d'indice croissant introduit un déphasage de $\pi$ (équivalent à $\lambda_0/2$). Pour une lame dans l'air : réflexion sur la face avant (air→verre) → déphasage ; réflexion sur la face arrière (verre→air) → pas de déphasage. Le $\lambda_0/2$ s'ajoute donc à la différence de marche géométrique : $\delta = 2ne\cos r + \lambda_0/2$.

Franges d'égale inclinaison (anneaux de Haidinger)

En lumière divergente, les points d'égale incidence $i$ (même $r$) forment des cercles coaxiaux. Si l'on observe à l'infini (ou dans le plan focal d'une lentille), on obtient les anneaux de Haidinger : des cercles concentriques centrés sur la normale à la lame.

Rayon des anneaux brillants (transmission, sans déphasage supplémentaire)
$$r_p \approx \sqrt{\frac{p\,\lambda_0\,f^2}{n\,e}}$$
$f$ : focale de la lentille d'observation · $p$ : ordre d'anneau · valable pour $r\ll 1$

Animation — Lame à faces parallèles

Figure d'interférences en réflexion et en transmission pour différentes épaisseurs et incidences.

10.0 µm
1.50
550 nm

Réflexion (anneaux Haidinger)

Transmission

Ordre central (incidence normale) : · Variation d'ordre entre centre et bord :

3. Interféromètre de Michelson

L'interféromètre de Michelson (1881) est le dispositif interférométrique de référence. Il divise une onde lumineuse en deux voies par une lame séparatrice semi-réfléchissante, fait réfléchir chaque faisceau sur un miroir ($M_1$, $M_2$), puis les recombine.

Principe et différence de marche

La différence de marche entre les deux bras dépend de la différence de longueur $\Delta L = L_1 - L_2$ entre les deux bras :

Différence de marche — Michelson
$$\delta = 2\,\Delta L\,\cos\theta$$
$\Delta L = L_1 - L_2$ : différence de longueur des bras · $\theta$ : angle d'inclinaison du rayon par rapport à l'axe · Pour $\theta = 0$ (axe optique) : $\delta = 2\Delta L$

Deux configurations principales

Modes de fonctionnement
Contact optique ($M_2'$ confondu avec $M_1$) $\Delta L = 0$, franges localisées à l'infini, teinte plate au centre
Lame d'air ($M_2' \parallel M_1$, $\Delta L \neq 0$) Anneaux concentriques (égale inclinaison), serré si $\Delta L$ grand
Coin d'air ($M_2'$ incliné par rapport à $M_1$) Franges rectilignes (égale épaisseur), interfrange $i = \lambda_0/(2\alpha)$
Lame compensatrice

Une lame de verre identique à la séparatrice est placée dans l'un des bras pour compenser le trajet optique supplémentaire introduit par les traversées répétées de la séparatrice. Sans elle, la différence de marche serait non nulle même à $\Delta L=0$.

Application : mesure de longueur d'onde

En déplaçant le miroir $M_1$ d'une distance $d$, on observe $N$ franges défiler. La longueur d'onde vaut :

Mesure de $\lambda$ par comptage de franges
$$\lambda_0 = \frac{2\,d}{N}$$
Exemple — mesure de λ

On déplace le miroir de $d = 0{,}316\ \text{mm}$ et on compte $N = 1000$ franges :

$$\lambda_0 = \frac{2 \times 0{,}316 \times 10^{-3}}{1000} = 632\ \text{nm}$$

On retrouve la longueur d'onde du laser He-Ne.

Animation — Interféromètre de Michelson

Schéma optique interactif et figure d'interférences selon les paramètres.

0.0 µm
0 µrad
589 nm
Ordre central $p_0 = 2\Delta L/\lambda_0$
Teinte plate
Mode d'interférences
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