Un cristal réel n'est jamais parfait. Les défauts ponctuels affectent un ou quelques sites du réseau et sont inévitables à toute température non nulle, car leur présence augmente l'entropie du système. Ils ont une influence considérable sur les propriétés mécaniques, électriques et de diffusion des matériaux.
Une lacune est un site atomique inoccupé du réseau cristallin. C'est le défaut ponctuel le plus courant dans les métaux. La concentration d'équilibre $C_v$ des lacunes obéit à une loi d'Arrhenius :
Un atome interstitiel est un atome supplémentaire logé dans un site non occupé en temps normal (site interstitiel). On distingue les auto-interstitiels (même espèce que le réseau) et les interstitiels étrangers (impuretés légères : C, N, H, O dans les métaux de transition).
Un atome d'impureté substitutionnel occupe un site normal du réseau en remplaçant un atome hôte. Sa solubilité est régie par les règles de Hume-Rothery : différence de rayon atomique $< 15\%$, même structure cristalline, électronégativité et valence proches.
Dans les cristaux ioniques, un ion quitte son site (créant une lacune) pour s'insérer en position interstitielle. Cette paire {lacune + interstitiel} forme le défaut de Frenkel, caractéristique de AgBr, AgCl et des fluorures de calcium.
Visualisez les défauts sur le réseau et l'évolution de leur concentration avec la température.
Les dislocations sont des défauts linéaires qui correspondent à l'interruption partielle d'un plan atomique dans le cristal. Elles sont fondamentales pour comprendre la plasticité des métaux : un cristal parfait serait environ 1000 fois plus résistant que ce qui est observé expérimentalement, et c'est précisément le mouvement des dislocations sous contrainte qui explique la déformation plastique à faible contrainte.
Le vecteur de Burgers $\mathbf{b}$ caractérise le type et l'amplitude d'une dislocation. Il est défini par le circuit de Burgers : on parcourt un chemin fermé autour de la dislocation dans le cristal parfait ; le vecteur de fermeture est $\mathbf{b}$. Son module est typiquement de l'ordre du paramètre de maille.
Dans une dislocation coin, le vecteur de Burgers $\mathbf{b}$ est perpendiculaire à la ligne de dislocation $\mathbf{l}$. Elle correspond à l'insertion d'un demi-plan supplémentaire dans le cristal. Sous l'effet d'une contrainte de cisaillement, elle se déplace par glissement dans son plan de glissement, emportant la déformation plastique.
Dans une dislocation vis, le vecteur de Burgers $\mathbf{b}$ est parallèle à la ligne de dislocation. Les plans atomiques forment alors une surface hélicoïdale (comme un escalier en colimaçon). La dislocation vis peut se déplacer dans n'importe quel plan contenant $\mathbf{b}$ (déviation).
Visualisez la structure d'une dislocation coin et son déplacement sous contrainte de cisaillement.
Les défauts plans (bidimensionnels) séparent des régions du cristal d'orientation différente. Ils jouent un rôle crucial dans le contrôle des propriétés mécaniques des polycristaux.
Un joint de grain est l'interface entre deux grains cristallins d'orientations différentes. Sa structure dépend de l'angle de désorientation $\theta$ :
La limite d'élasticité $\sigma_y$ d'un polycristal augmente quand la taille de grain $d$ diminue, selon la loi de Hall-Petch : $\sigma_y = \sigma_0 + k_y / \sqrt{d}$, où $\sigma_0$ est la limite d'élasticité du monocristal et $k_y$ une constante matériau. C'est le principe du durcissement structural par affinement de grain.
Une macle est un défaut plan où deux parties du cristal sont reliées par une symétrie miroir. On distingue les macles de déformation (mécaniques, sous contrainte) et les macles de recuit (thermiques). Les macles de déformation sont très courantes dans les métaux FCC à faible énergie de faute d'empilement (Cu, Ag, aciers austénitiques).
Une faute d'empilement résulte d'une erreur dans la séquence d'empilement des couches compactes. Dans FCC (séquence ABCABC), une faute intrinsèque donne ...ABCABABC... — on a localement une séquence HCP. L'énergie de faute d'empilement $\gamma_{SFE}$ (en mJ/m²) est un paramètre clé : faible $\gamma_{SFE}$ → larges fautes → dislocations larges → peu mobiles → meilleure résistance à chaud.
Microstructure de polycristal avec taille de grain variable et calcul de la limite d'élasticité.
La structure cristalline détermine directement les propriétés mécaniques d'un matériau. Les mécanismes de déformation plastique dépendent de la géométrie du réseau, du nombre de systèmes de glissement, et de l'énergie de faute d'empilement.
La déformation plastique se produit par glissement de dislocations sur des plans denses dans des directions denses. Un système de glissement est une combinaison {plan de glissement} + ⟨direction de glissement⟩ :
| Structure | Plans | Directions | Nb de systèmes | Ductilité |
|---|---|---|---|---|
| FCC | {111} (4 plans) | ⟨110⟩ (3 dir./plan) | 12 | Très ductile |
| BCC | {110}, {112}, {123} | ⟨111⟩ | 48 | Ductile (T > T_DBTT) |
| HCP | {0001} basal + autres | ⟨1120⟩ | 3 (basal) | Peu ductile |
| Diamant (Si, Ge) | {111} | ⟨110⟩ | 12 | Fragile à T ambiante |
La contrainte de cisaillement résolue $\tau_R$ sur un système de glissement vaut :
Visualisez comment l'orientation du cristal influe sur la contrainte de cisaillement résolue.
La structure cristalline — symétrie, nature des liaisons, structure de bande — détermine les propriétés de transport électronique et thermique.
Dans un cristal périodique, les niveaux d'énergie des électrons forment des bandes d'énergie séparées par des bandes interdites (gaps). La position du niveau de Fermi par rapport au gap détermine le type électrique :
| Type | Structure de bande | Gap $E_g$ | Conductivité | Exemples |
|---|---|---|---|---|
| Métal | Bande partiellement remplie ou chevauchement | 0 | $10^6 - 10^8\ \Omega^{-1}\text{m}^{-1}$ | Cu, Fe, Al |
| Semi-métal | Bandes qui se chevauchent légèrement | ≈0 | $10^4 - 10^6\ \Omega^{-1}\text{m}^{-1}$ | Bi, graphène, As |
| Semiconducteur | Gap faible, Fermi dans le gap | 0,1 – 3 eV | $10^{-4} - 10^4\ \Omega^{-1}\text{m}^{-1}$ | Si, Ge, GaAs |
| Isolant | Gap large, bande de valence remplie | $> 3$ eV | $< 10^{-8}\ \Omega^{-1}\text{m}^{-1}$ | SiO₂, Al₂O₃, diamant |
La conductivité thermique $\kappa$ d'un cristal se décompose en deux contributions :
Comparez conductivité électrique, thermique et module d'Young selon la structure.
La cristallographie n'est pas une discipline abstraite : elle est au cœur de la compréhension et de la conception des matériaux d'ingénierie.
Le fer est allotropique : ferrite α (BCC, stable jusqu'à 912°C), austénite γ (FCC, 912–1394°C), ferrite δ (BCC, 1394–1538°C). Le carbone s'insère dans les sites octaédriques de l'austénite FCC jusqu'à 2,1 % en masse, mais seulement 0,022 % dans la ferrite BCC (sites plus petits). Ce contraste est la clé de toute la métallurgie des aciers.
La trempe rapide de l'austénite produit la martensite : structure quadratique centrée corps (BCT) très dure et fragile, résultant d'une transformation diffusionless par cisaillement de l'austénite FCC saturée en carbone.
Le silicium (structure diamant, $a = 5{,}431\ \text{Å}$, $E_g = 1{,}12\ \text{eV}$) est le matériau phare de l'électronique. Son réseau FCC et ses liaisons covalentes sp³ lui confèrent une anisotropie marquée : le module d'Young varie entre 130 GPa (⟨100⟩) et 187 GPa (⟨111⟩). Le dopage introduit délibérément des impuretés substitutionnelles : P, As (donneur, type n) ou B, Al (accepteur, type p).
L'alumine α-Al₂O₃ (corindon) a une structure hexagonale où les ions Al³⁺ occupent deux tiers des sites octaédriques entre les couches compactes d'ions O²⁻. Sa haute dureté (9 Mohs), sa résistance à la corrosion et sa transparence en font un matériau de choix pour les substrats électroniques et les blindages céramiques.
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